Espace vectoriels normés :

Normes usuelles, ouverts, fermés, compacts, normes équivalentes. Applications continues, car particulier des application linéaires. Théorème de Heine.

Séries :

Convergence des séries numériques et à valeurs dans un espace vectoriel normé. Convergence absolue/normale. Critères de convergence
(séries alternées, règle d’Abel).

Calcul différentiel :

Différentielle d'une fonction de R^n dans R^m, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielle d'une fonction composée. Dérivées directionnelles. Difféomorphismes. // Fonctions numériques à plusieurs variables : théorème de Schwarz, formule de Taylor, extrema. // Formule de Stokes. // Intégrales multiples